3. Графическое представление результатов одномерных расчетов. Построение графика функции одной переменной.

Результаты вычислительного эксперимента представляются в виде дискретной последовательности значений измеряемой величины и соответствующих значений аргумента. В последнем качестве в физических задачах выступают обычно или пространственная координата, или время, или иная переменная, в зависимости, от  рассматриваемой  задачи. В любом случае, с формальной точки зрения при этом изучается  функциональная  зависимость вида .

3.1 Координатная система, связанная с электронной страницей.

По умолчанию с электронной страницей связывается декартова система координат.

Как правило, графические приложения различают системы координат бумаги, окна и 2D и 3D физические. Физические 2D координаты называются также сеточными (grid). При этом начало оконных координат находится в левом нижнем или в правом верхнем углу окна. Для интерактивного графического приложения GNUPLOT система координат бумаги организуется аналогичным образом. Эти координаты отсчитываются от нулевого значения по обеим осям, если пользователем не определены другие интервалы изменения значений аргумента и функции.

Высота окна используется для масштабирования объектов, размеры которых заданы в оконных единицах (например, фонты). Значение реальной высоты окна можно легко определить при отображении в рабочем пространстве листа бумаги выбранного формата. При вводе оконных единиц в диалоговых панелях  можно использовать различные системы единиц при помощи суффиксов к заданным значениям. Так, например, для графического приложения TECPLOT допустимые суффиксы: in (дюймы), pt (пункты) и см (сантиметры).

При работе с графикой в среде приложения GNUPLOT выбор, расположения осей декартовой системы  координат, производится пользователем при обращении к оператору plot (полное описание которого приводится в следующем  параграфе)  в директиве (ключевом слове) {axes <axes>}.

Предусматривается  четыре возможных положения начала координат и соответствующего направления осей:

n        x1y1 - начало координат располагается слева и внизу;

n        x2y2 - начало координат располагается справа и вверху;

n        x1y2 - начало координат располагается справа и внизу;

n        x2y1 - начало координат располагается слева и вверху.

 

 

 

3.2 Графики в декартовой системе координат- XY-графики.

PLOT - основная команда для изображения (визуализации) функциональных зависимостей в графическом приложении  GNUPLOT.  При помощи данной команды создаются графики функций, заданных аналитическим образом или определенных в виде массива  данных. Таким образом, PLOT используется, для того, чтобы визуализировать функции одной переменной заданные либо аналитическим, либо табличным способами.

Синтаксис:

plot {<ranges>} {<function> | {"<datafile>" {datafile-modifiers}}}

            {axes <axes>} {<title-spec>} {with <style>}

             {, {definitions,} <function> ...}

Необязательный аргумент  {<ranges>} задает ту область определения функции, которая будет построена на графике.

Синтаксис:

[{<dummy-var>=}{{<min>}:{<max>}}]

[{{<min>}:{<max>}}]

Первая форма применяется для описания независимой переменной (xrange или trange, используемой при параметрическом способе). Вторая форма применяется при определении области изменения  зависимой переменной yrange (и xrange, также, но при параметрическом способе задания). <Dummy-var> - определяет новое имя независимой переменной. Необязательные  параметры {{<min>}:{<max>}} могут быть константными выражениями или *.

Переменная, заданная по умолчанию может быть изменена в команде set dummy.

При непараметрическом способе задания данных, порядок, в котором указываются диапазоны следующий - xrange и yrange.

При параметрическом способе, порядок определения интервалов при обращении к команде plot - trange, xrange, и yrange.

В следующем примере показывается, как в команде plot  устанавливаются пределы изменения: trange [-pi:pi], xrange [-1.3:13] и yrange [-1.5:15] для диапазона, в котором строится график:

set  parametric

show parametric

plot [-pi:pi] [-1.3:13] [-1.5:15] sin(t),t**2

здесь  в терминах  рассматриваемого графического приложения. Командой set  parametric определяется параметрический способ задания функции. В противоположном случае, т.е. когда команда имеет вид set  noparametric, будут построены две функции на одном графике. Это положение иллюстрируется на рисунке (командная строка интерпретируется, как задание для построения двух функций)

и на следующем рисунке (командная строка интерпретируется как в параметрическом варианте).

Диапазоны интерпретируются как значения переменных в том порядке, в котором ведется перечисление в списке  для  соответствующего способа. Все диапазоны достаточно определить один раз, после чего, в принципе, никакие  изменения в список вносить, не требуются. Однако в этом случае, если, при построении конкретного графика функциональной зависимости, какие-либо из определенных ранее переменных не используются, то  требуется указывать в списке пустой диапазон [ ], просто как символ соответствия.

Символ * используется, чтобы автоматически задать  [{{<min>}:{<max>}}] пределы для любой переменной.

Обратите внимание на то, что диапазоны x2range и y2range (для осей координат x2 и y2) не могут быть определены здесь непосредственным образом. Для того чтобы установить x2range и y2range,  необходимо воспользоваться  командами - set  x2range  и set  y2range. Синтаксис команды  SET приводится далее по тексту.

Ниже рассматриваются некоторые простые примеры:

plot cos(x) - при построении графика функции используются текущие диапазоны;

 plot [-10:30] sin(pi*x)/(pi*x) - в этом примере диапазон устанавливается только для аргумента функции (x);

plot [t = -10:30]  sin(pi*t)/(pi*t) - это предыдущий пример, но вместо стандартной переменной используется  t  как фиктивная  переменная;

plot [-pi:pi] [-3:3]  tan(x), x**3 - здесь устанавливаются,  диапазоны изменения аргумента и области определения функции (x и ). График функций приводится на рисунке

plot [:50] [-30:]  x*(sin(x)) -  устанавливаются  только граничные значения аргумента -  и области определения функции . Соответствующий график приводится на рисунке

Следующей за необязательной директивой {<ranges>}  в команде PLOT  идет директива  {<function> | {"<datafile>" {datafile-modifiers}}}.

Аргумент <function>  - математическое выражение или два математических выражения при параметрическом способе задания функции. Функции и параметры могут задаваться непосредственно в области команды plot. При этом способе определения следует просто отделять одни пункты задания от других  запятыми.  Однако существует другой способ, при котором выражения могут быть заданы пользователем полностью или частично, с учетом ранее определенных, в потоке команд приложения gnuPlot. Следует иметь в виду, что имя файла данных, обязательно заключается в кавычки.

 Примеры:

plot sin(x),1/x w l 9 - пример см. рисунок;

plot f(x) = (x*a)**2, a = .2, f(x), a = .4, f(x) - пример иллюстрируется графиком, построенным на рисунке

Имеются четыре доступных набора координатных осей (рассмотрены в предыдущем параграфе).  Ключевые слова  axes <axes> используются, чтобы выбрать оси, для которых основная линия должна быть размечена. Принятые обозначения относится к следующим осям координат: x1y1- нижней и левой; x2y2 - верхней и правой; x1y2 - нижней и правой; и x2y1 - верхней и левой. Диапазоны, указанные непосредственно в команде plot применяются только к первому набору осей (нижней и левой). Следует иметь в виду, что пределы изменения аргумента и функции {<ranges>} определяются в операторе plot только при использовании первой системы координат (x1y1).

Оператор установок - set   применяется для определения параметров самых различных переменных окружения. При этом в результате нажатия на клавишу <Enter> никакое окно не открывается. Однако выбранные установки реализуются при вводе команд  plot  или  replot.

Контроль заданных установок осуществляется при помощи команды show, которая  выводит на экран в рабочую область, значения соответствующих параметров.

В частности, пределы изменения  могут задаваться оператором  set  для переменных x, y, z, x2, y2, r, t, u и  v. В терминах GNUplot'а  r - радиальная координата в полярной системе координат, t, u и  v - параметрические переменные.

Команда set  xrange устанавливает отображаемые в горизонтальном направлении пределы изменения аргумента функции.

Синтаксис данной команды выглядит следующим образом:

set xrange [{{<min>}:{<max>}}] {{no}reverse} {{no}writeback}

show xrange,

n         <min> и <max> - константы, выражения или звездочка (*), в том случае если, шкала нормируется автоматическим образом;

n        reverse  - изменяет направление осей. Например: set xrange [0:1] reverse устанавливает значение 1 слева, а число 0 справа. Эта опция предназначается для использования, в основном, при автоматическом режиме градации координатных осей.

n        writeback - позволяет сохранить пределы изменения отформатированной оси в буфере для последующего использования при построении аналогичных графиков.

Ниже приводятся примеры обращения к команде set:

set xrange [-10:10]

set yrange [] writeback

 plot sin(x)

 set noautoscale y

 replot x/2

В результате исполнения этих команд функция  будет построена в интервале изменения аргумента [-2:2], а не в интервале [-5:5],т.к. опцией set yrange [] writeback задается автоматическая градация шкалы, которая сохраняется и используется в дальнейшем.

Синтаксис команды set для  координатных осей: yrange, zrange, x2range, y2range, rrange, trange, urange и vrange аналогичен синтаксису рассмотренной ранее команды set xrange.

3.2.1 Организация данных в виде одномерных файлов значений абсцисс и соответствующих значений функции.

Дискретные данные, содержащиеся в файле, отображаются на электронной странице,  путем определения имени файла данных, заключенного в одинарные или двойные кавычки, в командной строке, все той же, директивы plot.

Синтаксис:

plot '<file_name>' {index <index list>} {every <every list>}

                                {thru <thru expression>} {using <using list>}

                                {smooth <option>}

Здесь директива {index <index list>} позволяет выбрать из данных  исходного мультифайла (multi-data-set file) те наборы, которые должны быть построены.

Простой пример мультифайла данных:

# MY_SMP5.DAT

   0.0            0.0

     1.0           1.0      # нулевой блок

     2.0           4.0

 

 

     0.0     9.0

     1.0    16.0           # первый блок

     2.0    25.0

 

 

     0.0       36.0

     1.0        49.0        # второй блок

     2.0         64.0

     0.0  81.0

     1.0  100.0            # третий блок

     2.0  121.0

 

Примеры использования директивы {index <index list>}:

plot  "my_smp5.dat" index 0 w l 5 - на рисунке изображается функциональная зависимость из нулевого блока;

plot  "my_smp5.dat" index 2 w l 5 - на рисунке изображается функциональная зависимость из второго блока;

plot  "my_smp5.dat" index 0:4:2 w l 5 - на рисунке изображаются функциональные зависимости из нулевого и второго блоков;

plot  "my_smp5.dat" index 0:4:1 title "my_title"  w l 5 - на рисунке изображаются все функциональные зависимости.

Указание {every <every list>} - определяет "номера" в пределах отдельного набора данных, которые должны быть построены. Директива {thru <thru expression>} позволяет производить вычисление значений функции на базе значений аргументов исходного файла данных, например:

plot 'my_smp0.dat' thru x**2 - приведет к построению функциональной зависимости  в диапазоне изменения значений аргумента от 0 до 10.

И, наконец, {using <using list>} определяет, как надлежит интерпретировать колонки в пределах единственной записи (в специальном случае). Аргумент {smooth <option>} определяет параметры используемой стандартной интерполяции и аппроксимации.

Файл данных должен содержать, по крайней мере, одну запись (или при помощи аргумента {using <using list>}  следует выбрать одну запись из файла данных). Если перед записью имеется символ #, то строка интерпретируется  как комментарий и игнорируется. Каждая точка графика определяется  одной парой чисел . Во всех случаях, записи в файле данных должны быть отделены пробелом (одним или несколькими), в том случае, если спецификатор формата не определяется в указании {using}. Этими пробелами  каждая запись разбивается на колонки.

 

Для  описания  данных могут применяться форматы типа ew.d, Ew.d, или dw.d, Dw.d,  или qw.d, Qw.d.  Здесь введены обозначения:  w - целая константа без знака, означающая длину поля в логической записи, отведенного под значение величины; d -  целая константа без знака, обозначающая количество позиций поля, отведенных под дробную часть мантиссы.

Для построения графика функциональной зависимости, в принципе, достаточно задать массив значений функции. При этом начало координат, по умолчанию, разместится в точке 0. Функция будет определена на числовом интервале, от 0 до некоторого максимального значения, соответствующего количеству элементов в исходном массиве.

В исходных файлах пустые записи - существенным образом влияют на интерпретацию данных. В частности, данные, разделенные двойными незаполненными записями, трактуются так, как будто это данные из разных файлов.

Пустая  запись (в единственном числе) определяет разрыв линии на рисунке. При этом  никакая линия  в целях продолжения графика  не присоединится к точкам, разделенным пустой записью (если при рисовании задается определенный стиль линии).

3.2.2 Создание осей декартовой системы координат в рамках одной электронной страницы.

Оси координат автоматически размечаются при вводе директивы set  tics, в которой  одновременно задается направление (ориентация) меток  внутрь бумаги или наружу.

Синтаксис:

set  tics {<direction>}

 Градация оси x при помощи  главных (маркированных) меток (tics) производится при помощи команды - set xtics. Метки также могут быть выключены путем набора команды set noxtics, и могут быть возвращены на место повторным набором команды set xtics. Аналогичные команды используются при градации главными тиками координатных осей y, z, x2 и y2.

Синтаксис:

set xtics {axis | border} {{no}mirror} {{no}rotate}

               { autofreq| <incr>| <start>, <incr> {,<end>}|

              ({"<label>"} <pos> {,{"<label>"} <pos>}...) }

 set  noxtics

 show xtics

Команда set xtics введенная без параметров восстанавливает маркировку границы или оси. Любые предварительно определенные частота или позиция, а также  ярлыки  сохраняются. Оси графика x и y размечаются, по умолчанию, так, как если бы действовали параметры {border}, {mirror} и {norotate}.  А в случае использования осей x2 и y2 - {border}, {nomirror} и {norotate}. 

Параметр {axis | border} определяет положение меток и сопровождающих ярлыков на оси или границе, соответственно. Если ось располагается очень близко к границе, то ярлыки меток могут отобразиться сверху  другого текста, написанного вблизи края листа (границы рабочего поля).

Параметр {mirror} размещает немаркированные метки в тех же самых позициях на противоположной границе. Параметр {nomirror} абсолютно точно определяет именно те действия,  которых Вы от этого параметра ожидаете.

Параметр {rotate} позволяет вращать надписи, сделанные под метками, через 90 градусов, если драйвер монитора поддерживает вращение текста. {Norotate} отменяет это действие.

По умолчанию разметка, как указывалось ранее, производится автоматическим образом. Во всех иных случаях, пользователь должен определить параметр  {autofreq} в любой из двух форм: {autofreq| <incr>| <start>, <incr> {,<end>}|}

1)      Если ни <start>, ни <end> не определяются пользователем, то <start> принимается как отрицательная, а <end> как положительная бесконечность, и оси размечаются в соответствии с указанным шагом <incr>. 

2)      Если пользователем задаются и <start>, и <incr>, и  <end>, то в такой форме определяется, разметка осей от <start> до <end> с приращением <incr>. Если параметр <end> не определяется, то принимается, по умолчанию, что параметр равняется  бесконечности. Следует иметь в виду, что приращение может быть, в том числе, и отрицательной величиной.

Примеры:

set xtics 0,.5,10 -  в этом примере ось размечается в точках 0, 0.5, 1, 1.5, ..., 9.5, 10;

set xtics 5 -  здесь ось размечается по всей длине  в  точках :, -10, -5, 0, 5, 10, ...

Интерактивный графический пакет GNUPLOT позволяет в явной форме производить  маркировку оси в произвольной позиции или задавать нечисловые ярлыки посредством обращения к параметру ({"<label>"} <pos> {,{"<label>"} <pos>}...). Набор меток это - набор позиций, каждой из которых предшествует необязательное собственное имя метки. Следует обратить внимание на то, что имя метки заключается в кавычки. При этом имя метки может определяться в виде: постоянной строки, типа "my_label", может содержать форматированную информацию для преобразования позиции метки в имя, типа " %3f my_label ", или может быть пустой " ". Если имя метки специально не определяется, то по умолчанию для обозначения используются  числа. Причем, в этом случае,  метки можно вносить  в список в произвольном порядке.

Примеры:

set xtics ("l" 0, "m" 50, "h" 100)

            set ytics ("b" 0, "" 10, "t" 20)

В первом примере, все метки поименованы. Во втором, только крайние позиции снабжены именами.

Младшие метки,  добавляются в набор при помощи действующей аналогичным образом команды set mxtics.

3.2.3 Логарифмический и полулогарифмический масштабы.

Рассматривается нелинейная зависимость вида

                                                                        (3.2.3.1)

где  - постоянные,   - строго монотонные функции. Вводятся новые переменные  и , тогда   и, следовательно, точки  на новой координатной плоскости  располагаются на прямой линии. И, наоборот, если при построении на плоскости  обнаружится, что точки  практически лежат на прямой линии, то между переменными  имеется зависимость вида (3.2.3.1).

Смысл логарифмического масштаба выясняется при рассмотрении   степенной  зависимости

  

где  - постоянные, причем   и . В результате элементарного логарифмирования можно получить следующую форму    где -  и , и . Эта зависимость в логарифмической плоскости  представляется в виде прямой линии. И, наоборот, при исследовании функциональной зависимости, заданной в виде таблицы величин аргументов   и значений   функции, при условии, что точки  ложатся на одну прямую можно предполагать наличие степенной зависимости в исходных данных.

В логарифмической координатной сетке начало располагается в точке с координатами . Поэтому целесообразно преобразовать исходные данные  так, чтобы имели место неравенства  путем умножения на подходящий  положительный множитель.

Полулогарифмический масштаб определяется при рассмотрении показательной зависимости

где .

В результате логарифмирования вышеприведенная зависимость преобразуется к виду  . Следовательно, если ввести обозначения , получается снова линейная зависимость , где . Началу в полулогарифмической координатной сетке соответствует точка с координатами . Поэтому целесообразно, чтобы  исходные данные соответствовали неравенству . Элементарный анализ показывает что, при  функция принимает значение .

В интерактивном графическом пакете GNUPLOT логарифмический масштаб осей координат задается специальной командой и может устанавливаться (вычисляться) на  x, y, z, x2 и-или y2 осях.

Синтаксис этой команды имеет следующий вид:

set logscale <axes> <base>

set nologscale <axes>

show logscale

 

Здесь в качестве осей -  <axes> могут указываться любые комбинации x, y, и z (в любом порядке), и x2 или y2. Аргумент  <base> - основание логарифма. Если <base> не задается, то при разметке осей по умолчанию принимается десятичный логарифм. Если параметр <axes> не определяется, то все оси размечаются в логарифмическом масштабе. Команда nologscale выключает логарифмический масштаб для указанных в параметре <axes> осей.

Примеры:

set logscale xz - логарифмический масштаб по x и z осям

set logscale y 2 - логарифмический масштаб с основанием логарифма 2 задается на оси y.

set nologscale z - отключается логарифмический масштаб на оси z.

3.3 Сглаживание функций.

Определения аппроксимации, интерполяции и сглаживания функции были даны в предыдущей главе. Здесь рассматривается конкретная реализация этих приемов обработки информации в графическом интерактивном пакете GNUplot. В обсуждаемом приложении эти функции объединены  в рамках одной команды SMOOTH{:} - СГЛАЖИВАНИЕ.

В прикладном графическом пакете GNUplot для аппроксимации и интерполяции функциональных зависимостей, заданных в виде таблиц значений аргумента и функции, используется несколько общепринятых методик. Выбор какого-либо конкретного способа осуществляется при обращении к команде smooth{:}. Более сложная обработка данных выполняется, как правило, на предварительной стадии перед построением графика функциональной зависимости на основании методики, выбранной пользователем самостоятельно.

Синтаксис:

smooth {unique | csplines | acsplines | bezier | sbezier}

При использовании параметра {unique} производится сглаживание и последующее построение данных.

Каждый из других параметров обеспечивает обращение  к соответствующей методике аппроксимации или интерполяции. В результате определяются коэффициенты непрерывной кривой, которая проводится в заданном интервале данных. Эта кривая изображается на рисунке одновременно вместе с функцией. При этом если задается режим автоматического масштабирования осей координат, то диапазоны  вычисляются так, что подготовленная кривая находится в пределах границ графика  функции.

Предусматривается сообщение об ошибке, если слишком мало точек доступно, чтобы было возможно  применить соответствующую методику. Минимальное число точек - одна для {unique}, четыре для {acsplines}, и три для  других методик.

Обращение к команде smooth {:} при построении графика функции, заданной аналитическим образом, не производит никакого эффекта.

3.3.1 Краткое описание методик сглаживания, используемых в интерактивном графическом приложении GNUPLOT.

{unique}

При задании данной директивы производится сглаживание данных при помощи методики, которая базируется на  линейной интерполяции в узлах сетки с постоянным шагом. Концы интервалов соединяются отрезками прямых линий.

{ сsplines}

Директива {csplines} предназначается для соединения последовательно расположенных на графике точек обыкновенным кубическим сплайном.

{acsplines}

Пользователь обращается к директиве {acsplines}, в том случае, если требуется  получить результат визуализации в виде <естественного сглаживания при помощи  сплайна>. После предварительного сглаживания данных конструируется кусочно-непрерывная кривая, построенная из отрезков кубических полиномов, коэффициенты которых определяются с учетом веса каждой точки данных. Значения весовых коэффициентов берутся (при необходимости) из третьей колонки в файле данных.

3.4 Пример: визуализация  расчета  неустановившегося  движения сплошной среды (центральная симметрия).

При построении одномерного графика при помощи пакета TECPLOT требуется совершить некоторые стандартные действия. Список этих действий, приводимых далее, подразумевает, что используется структурированный файл исходных данных.

Формат, в котором реализуются файлы данных, является или стандартным текстовым форматом ASCII (стандартное расширение .dat), или двоичным (стандартное расширение .plt). При открытии для чтения файла в текстовом формате TECPLOT автоматически конвертирует исходный файл в двоичный формат.

Для чтения данных используется пункт меню File/Load DataFile(s)¼. Причем имеется возможность загрузить сразу несколько файлов данных, предназначенных для построения на одном рисунке. Для этого на открывшейся панели Load Single DataFile достаточно нажать кнопку Multiple Files¼ и уже на следующей выбрать нужные файлы. Единственным ограничением является то, что во всех открываемых совместно файлах должно быть такое же количество переменных, как и в первом, или содержаться только текст и геометрические фигуры.

При чтении файлов можно пропустить часть информации, не представляющей интерес в данный момент или прочитать лишь часть данных (например, не считывать текст). Для этого на панели Load DataFile необходимо включить переключатель Specify options и на следующей панели Load DataFile Options выбрать  переменные, специальные записи (text и т.п.) и задать интервал пропуска данных по каждому из индексов. На этой же панели можно переключить и тип окна, которое автоматически создается после загрузки исходных данных.

При записи данных (по команде File/Write DataFile¼) можно так же выбрать, какую часть информации и в каком виде (двоичном или текстовом) следует сохранить.

Файлы данных могут быть, как уже говорилось выше, обычными текстовыми файлами, содержащими определенные специальные записи, описание которых приводится в п.4.1.

Однако, при построении графиков функции одной переменной, в среде графического приложения TECPLOT, можно вообще обойтись без использования каких-либо специфических  записей. Для этого необходимо просто сформировать файл, в каждой строке которого содержатся значения координаты (абсциссы) и различных параметров в данной точке. При этом количество точек и переменных будет подсчитано автоматически, и последним  будут присвоены имена V1, V2 и т.д. Единственное правило, которое при этом должно соблюдаться, так это то, что все значения должны  отделяться  друг от друга, по крайней мере, одним пробелом. В противном случае вместо загрузки файла будет выдаваться сообщение об ошибке. Подобного рода ошибка может возникнуть, когда в строку чисел, выводимых, например, в формате nE10.3, попадет отрицательное значение.

Использование диалоговой панели  Define XY-Mappings: позволяет связать пару переменных с парой осей. По умолчанию горизонтальная ось называется X (имя переменной соответственно V1), вертикальная ось Y (имя  переменной, если не определено другое - V2). В TECPLOT'те имеется возможность, одновременно, определить пять осей  X (маркированных как X1, ..., X5) и, соответственно, пять осей Y (маркированных как Y1, ..., Y5).  Таким образом, уникальным способом связываются одна переменная с одной из X осей, а  другая переменная с одной из Y осей, т.е. определяется  зависимость (или Y как функция X или X как функция Y).

Простой пример иллюстрирующий вышесказанное приводится на рисунке

 на котором построены две одинаковые, функциональные зависимости. Отличие между ними заключается в том, что в одном из файлов имеется заголовок:

TITLE     = ""

VARIABLES = "r""tka"

ZONE T="ZONE 001"

 I=3001, J=1, K=1,F=POINT

DT=(SINGLE SINGLE )

 0.00E+00 8.868E+05

 1.00E-03 8.878E+05

 2.00E-03 8.874E+05

 :

 2.99E+00 2.930E+02

 3.00E+00 2.930E+02,

а во втором во всем аналогичном первому никакого заголовка нет. В результате по умолчанию устанавливается соответствие между значениями аргумента V1=r и функции V2=tka.

При последовательной загрузке файлов в пространство электронной страницы используется диалоговая панель - Load DataFile Options. В приведенном примере, как и во всех  остальных, значения аргумента и функции переносились на страницу с включенной опцией ByName, т.е. по имени переменной. Так что, в результате список переменных последовательно увеличивался. Вместе с тем, при построении на одной странице нескольких однотипных, функциональных зависимостей может использоваться способ  загрузки с включенной опцией ByPosition, т.е. по порядку следования переменных в списке, при этом список переменных остается неизменным, соответствующим списку первоначально загруженного файла.

В следующем примере на одной странице производится построение двух различных табличных функций, зависящих от одного аргумента. Поскольку этими зависимостями характеризуются различные параметры изучаемого явления, то в рассмотрение вводятся две независимые оси ординат - Y1 и Y2. Для этого используется диалоговая панель Define XY-Mappings:, которая открывается пользователем после загрузки всех файлов исходных данных. Затем активируется режим состояния панели Create  map, в результате чего открывается диалоговое окно Create XY-mappings:, которое предназначается для установления соответствия между осями координат (X-axis Var и Y-axis Var) и переменными величинами для соответствующей зонной записи (Zone). И, наконец, после завершения всех этих операций в открывающемся, при нажатии на кнопку Which Y-Axis , окне соответствующей координатной оси присваивается определенный номер.

 Подобного рода построения на одном рисунке различных  параметров, характеризующих физическое явление или процесс, в некоторых случаях оказывается полезным при определении основных, качественных закономерностей.

Следует иметь в виду, что в приведенных примерах действия по форматированию, позиционированию, разметке и нанесению обозначений осей, а также выбору графического стиля линий рисунка производились автоматическим образом (по умолчанию) средствами графического приложения

Вместе с тем, пользователю предоставляется возможность определить вышеназванные параметры самостоятельно. В этих целях применяются пункты основного меню - Axis и XY.

При обращении к пункту Axis открывается  ниспадающее меню, в котором, в частности, предусматривается возможность редактирования координатных осей при помощи диалоговой панели - Edit Axis.  Ниже приводится описание основных возможностей по форматированию и редактированию координатных осей в графическом приложении TECPLOT.

Range. На странице Range среди прочего задается диапазон значений переменной, который отображается на рассматриваемой координатной оси, определяется положение начала координат относительно краев бумаги, и выбирается степень  взаимозависимости осей и их относительных масштабов. По умолчанию диапазоны по осям устанавливаются в пределах минимального и максимального значений переменной величины. В том случае, если оси определяются как независимые, то, понятно что, любые изменения производимые на одной из осей никоим образом не влияют на  характеристики другой.

Grid. Страница Grid используется для того, чтобы задать на рисунке сеточные линии основные и дополнительные, а также определить графический стиль этих линий.

Tick. Страница Tick предназначается для того, чтобы управлять разметкой осей координат главными и младшими tick-метками. Задаются число младших меток, длина и толщина меток в процентах от ширины рамки, а также ориентация меток относительно линии оси. Интервалы между метками либо определяются пользователем самостоятельно, либо задаются автоматическим образом.

Labels. Страница Labels используется  для того, чтобы управлять графическими характеристиками подписей под метками. Пользователем задаются цвет, шрифт, формат чисел (целый, десятичный или экспоненциальный), а также размер в процентах от ширины рамки.

Title. Страница Title предназначается для того, чтобы определить графические характеристики текста названия для осей. При этом могут реализовываться следующие возможности: или название не указывается, или используется имя переменной величины, связанной с рассматриваемой осью координат или название оси определяется пользователем в виде текстовой строки. Пользователем определяется также фиксированное расположение теста названия относительно оси: слева, по центру или справа.

Line. Страница Line применяется  для того, чтобы управлять графикой (цветом и толщиной) линии  оси,  если эта линия будет отображаться на рисунке.

Area. Страница Area используется для того, чтобы форматировать область расположения графика (область сетки).

После того, как электронная страница будет отформатирована с использованием  вышеопределенных операций, файлы исходных данных  загружаются в область памяти, занятую графическим приложением. Теперь необходимо определить, подходящим образом, графический стиль линий рисунка. Для этой цели предназначается один из пунктов ниспадающего меню XY, а  именно - Line Attributes:.

При обращении к пункту Line Attributes:открывается  диалоговая страница Lines,  которая, предназначается в частности, для редактирования  графических характеристик изображения. Ниже приводится описание основных возможностей по редактированию стилистики линий в графическом приложении TECPLOT.

Пункт диалоговой страницы Line show предназначается для включения/выключения процедуры рисования линий, без полного выключения соответствующего описания (Map Show) всех  введенных для визуализации функциональной зависимости установочных данных.

В качестве графических параметров линии определяются  - Line Color (16 основных цветов); стиль линии - Line Pttrn (Solid - сплошная, Dotted - точечная, Dashed - пунктирная и различные комбинации линий); длина фрагмента линии - Pttrn Lngth (в процентах от ширины рамки); толщина линии - Line Thck (определяется в процентах от ширины рамки).

На следующих рисунках демонстрируется  применение некоторых из обсужденных возможностей графического пакета при визуализации результатов вычислительного эксперимента.

Так, например, в некоторых случаях оказывается полезным изменить интервал значений аргумента функции с тем, чтобы получить более точное представление о структуре функциональной зависимости - в данном случае в окрестности  скачка. Для этого на диалоговой панели - Edit Axis включается  контрольная кнопка (checkbox)  Preserve Length when Changing Range и, затем, изменяются минимальное и максимальное значения интервала переменной X. При этом фактическая длина оси остается того же самого размера, но изменяется диапазон разметки. А именно, интервал  между  штрихами разметки становится меньшим. Эти особенности при построении графиков функциональных зависимостей иллюстрируются примером, изображенным ниже.

В следующем примере демонстрируются реализованные возможности по форматированию электронной страницы, а также определению подходящей для визуализации результатов расчетов графики.

При построении данного рисунка использовалась возможность определения положения координатной оси в произвольной позиции на электронной странице, при помощи диалоговой панели - Edit Axis и соответствующего пункта  Axis Pos(%)  диалоговой страницы Range. Кроме того, тексты наименования осей записывались в соответствующих позициях на странице при помощи одного из пунктов ниспадающего меню Style, а  именно - Add Text: и открывающейся, после позиционирования на бумаге начальной буквы текстовой строки,  диалоговой панели - Text.

Подводя итог этого достаточно краткого обсуждения возможностей графического приложения TECPLOT можно заключить, что в целом пакет является мощным  и достаточно гибким инструментом визуализации результатов вычислительного эксперимента.